(1) 8人がA,Bの2部屋に入る方法の総数を求める。ただし、全員が同じ部屋に入っても良い。 (2) 8人をA,Bの2つの組に分ける方法の総数を求める。 (3) 8人を2つの組に分ける方法の総数を求める。

1. 問題の内容

(1) 8人がA,Bの2部屋に入る方法の総数を求める。ただし、全員が同じ部屋に入っても良い。

(2) 8人をA,Bの2つの組に分ける方法の総数を求める。

(3) 8人を2つの組に分ける方法の総数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 8人のそれぞれがA,Bどちらの部屋に入るかを選ぶので、各人について2通りの選択肢がある。よって、部屋への入り方は $2^8$ 通りとなる。

(2) 8人をA,Bの2つの組に分ける方法は、各人がA,Bどちらの組に入るかを選ぶことに対応する。全員がAまたは全員がBの場合も許容されるので、(1)と同様に $2^8$ 通りとなる。ただし、空の組ができないようにするには、全員がAまたは全員がBになる場合を除外する必要がある。その場合、AにもBにも少なくとも1人は入る必要があるので、$2^8 - 2$ 通りとなる。

(3) (2)の場合と異なり、組の名前(A,B)は区別しないので、(2)で求めた答えを2で割れば良い。ただし、空の組ができない場合を考えると、2で割った後に場合分けする必要がある。

具体的に計算する。まず(2)において、空の組ができる場合を除外しない場合、$2^8 = 256$通り。組に区別がないので、2で割って$256/2=128$通り。

次に、(2)において、空の組ができる場合を除外する場合、$2^8-2=256-2=254$通り。A,Bの区別がないので、2で割って、$254/2=127$通り。

3. 最終的な答え

(1) 256通り

(2) 254通り

(3) 127通り