9人の生徒A, B, C, D, E, F, G, H, I がいます。 (1) 4人の組と5人の組に分ける方法、AとBが同じ組になるように分ける方法、AとBが同じ組になり、CがA, Bとは別の組になるように分ける方法を求めます。 (2) 3人ずつ3つの組に分ける方法を求めます。 (3) 9人をaとbの2つの教室に入れる方法を求めます。ただし、各教室には少なくとも1人が入っているものとします。
2025/7/1
1. 問題の内容
9人の生徒A, B, C, D, E, F, G, H, I がいます。
(1) 4人の組と5人の組に分ける方法、AとBが同じ組になるように分ける方法、AとBが同じ組になり、CがA, Bとは別の組になるように分ける方法を求めます。
(2) 3人ずつ3つの組に分ける方法を求めます。
(3) 9人をaとbの2つの教室に入れる方法を求めます。ただし、各教室には少なくとも1人が入っているものとします。
2. 解き方の手順
(1)
* 4人の組と5人の組に分ける方法: 9人から4人を選ぶ組み合わせの数なので、を計算します。
* AとBが同じ組になるように分ける方法: AとBが同じ組に入る場合、残り2人を7人から選びます。この組が4人の組となる場合、残りの5人は自動的に決まります。
よって、 を計算します。
* AとBが同じ組になり、CがA, Bとは別の組になるように分ける方法: AとBと同じ組にCが入らないようにするため、4人の組にはAとB以外に2人、Cとは別の6人から選びます。
よって、 を計算します。
(2)
* 3人ずつ3つの組に分ける方法: まず9人から3人を選び、次に残りの6人から3人を選び、最後に残りの3人から3人を選びます。ただし、組の順番は区別しないので、3!で割ります。
(3)
* 9人をaとbの2つの教室に入れる方法: 各人がaかbのどちらかの教室に入る2通りの選択肢があります。したがって、全員の入り方は通りです。ただし、空の教室があってはいけないので、全員が同じ教室に入る2通り(全員a, 全員b)を除きます。
3. 最終的な答え
(1)
* 4人の組と5人の組に分ける方法は、126通り。
* AとBが同じ組になるように分ける方法は、21通り。
* AとBが同じ組になり、CがA, Bとは別の組になるように分ける方法は、15通り。
(2)
* 3人ずつ3つの組に分ける方法は、280通り。
(3)
* 9人をaとbの2つの教室に入れる方法は、510通り。