9個の文字M, A, T, H, C, H, A, R, Tを横1列に並べる。 (1) この並べ方は何通りあるか。 (2) AとAが隣り合うような並べ方は何通りあるか。 (3) AとAが隣り合い、かつ、TとTも隣り合うような並べ方は何通りあるか。 (4) M, C, Rがこの順に並ぶ並べ方は何通りあるか。
2025/6/30
## 数学の問題
1. 問題の内容
9個の文字M, A, T, H, C, H, A, R, Tを横1列に並べる。
(1) この並べ方は何通りあるか。
(2) AとAが隣り合うような並べ方は何通りあるか。
(3) AとAが隣り合い、かつ、TとTも隣り合うような並べ方は何通りあるか。
(4) M, C, Rがこの順に並ぶ並べ方は何通りあるか。
2. 解き方の手順
(1) 全ての並べ方
9個の文字の中に、Aが2個、Hが2個、Tが2個含まれている。
よって、並べ方の総数は、同じものを含む順列の公式より、
通り。
(2) AとAが隣り合う並べ方
AとAをまとめて1つの文字と考えると、並べる文字は8個になる。
その中にHが2個、Tが2個含まれているので、並べ方の総数は、
通り。
(3) AとAが隣り合い、かつ、TとTも隣り合う並べ方
AとAをまとめて1つの文字、TとTをまとめて1つの文字と考えると、並べる文字は7個になる。
その中にHが2個含まれているので、並べ方の総数は、
通り。
(4) M, C, Rがこの順に並ぶ並べ方
まず9個の文字を並べる場所を決めます。M, C, Rの場所は順番が決まっているので、まず9個の場所からM, C, Rの場所3つを選びます。選び方は 通りです。
残りの6個の場所には、A, A, T, T, H, Hを並べます。並べ方は 通りです。
したがって、M, C, Rがこの順に並ぶ並べ方は、
通り。
3. 最終的な答え
(1) 45360通り
(2) 10080通り
(3) 2520通り
(4) 7560通り