A, B, C, D, E, Fの6つの野球チームが、それぞれどのチームとも1回ずつ試合をする場合、全部で何試合になるかを求める問題です。

離散数学組み合わせ場合の数数え上げ
2025/7/1

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, Fの6つの野球チームが、それぞれどのチームとも1回ずつ試合をする場合、全部で何試合になるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は組み合わせの問題として考えることができます。6つのチームから2つのチームを選ぶ組み合わせの数を求めれば、それが試合数となります。
組み合わせの公式は以下の通りです。
nCr=n!r!(nr)!_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}
ここで、nnは全体の数、rrは選ぶ数、!!は階乗を表します。
この問題では、n=6n=6 (チーム数) で、r=2r=2 (試合をするチーム数) です。
したがって、
6C2=6!2!(62)!=6!2!4!=6×5×4×3×2×1(2×1)(4×3×2×1)=6×52×1=302=15_{6}C_{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = \frac{30}{2} = 15

3. 最終的な答え

15試合

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