先生2人と生徒6人が円形のテーブルに向かって座る場合の数を求める問題です。 (1) 座り方の総数を求めます。 (2) 先生2人が隣り合う座り方の数を求めます。 (3) 先生2人が向かい合う座り方の数を求めます。

1. 問題の内容

先生2人と生徒6人が円形のテーブルに向かって座る場合の数を求める問題です。

(1) 座り方の総数を求めます。

(2) 先生2人が隣り合う座り方の数を求めます。

(3) 先生2人が向かい合う座り方の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 全体の座り方

円順列なので、全体の人数から1を引いた階乗になります。

全体の人数は2+6=8人なので、座り方は$(8-1)!$通りです。

(2) 先生2人が隣り合う座り方

先生2人をひとまとめにして考えます。すると、生徒6人と先生のグループ1つの合計7つのものを円形に並べることになります。

その並べ方は$(7-1)!$通りです。

さらに、先生2人の並び順は2!通りあります。

したがって、先生2人が隣り合う座り方は$(7-1)! \times 2!$通りです。

(3) 先生2人が向かい合う座り方

まず、先生Aの席を固定します。次に、先生Bの席はAの向かいに固定されます。

残りの生徒6人の座り方は、残りの6席に生徒が並ぶ順列となるので、6!通りです。

3. 最終的な答え

(1) 座り方は$(8-1)! = 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$通り

(2) 先生2人が隣り合う座り方は$(7-1)! \times 2! = 6! \times 2 = 720 \times 2 = 1440$通り

(3) 先生2人が向かい合う座り方は$6! = 720$通り

答え：

(1) 5040通り

(2) 1440通り

(3) 720通り