冪等律を真理値表を用いて示す問題です。具体的には、以下の2つの等式が成立することを示します。 (1) $p \lor p \equiv p$ (2) $p \land p \equiv p$

1. 問題の内容

冪等律を真理値表を用いて示す問題です。具体的には、以下の2つの等式が成立することを示します。

(1) $p \lor p \equiv p$

(2) $p \land p \equiv p$

2. 解き方の手順

真理値表を作成し、$p$、$p \lor p$、$p \land p$ の真理値がそれぞれ一致することを示します。

(1) $p \lor p \equiv p$ の場合

真理値表は以下のようになります。

| $p$ | $p \lor p$ |

|---|---|

| 真 | 真 |

| 偽 | 偽 |

この真理値表から、$p$ と $p \lor p$ の真理値が常に一致することがわかります。したがって、$p \lor p \equiv p$ は成立します。

(2) $p \land p \equiv p$ の場合

真理値表は以下のようになります。

| $p$ | $p \land p$ |

|---|---|

| 真 | 真 |

| 偽 | 偽 |

この真理値表から、$p$ と $p \land p$ の真理値が常に一致することがわかります。したがって、$p \land p \equiv p$ は成立します。

3. 最終的な答え

(1) 真理値表より、$p \lor p \equiv p$ は成立します。

(2) 真理値表より、$p \land p \equiv p$ は成立します。