全体集合 $U$ が10より小さい自然数全体の集合、$A = \{2, 4, 6\}$、$B = \{1, 3, 4, 7\}$ であるとき、$\overline{A} \cap \overline{B}$ を求めよ。

1. 問題の内容

全体集合 $U$ が10より小さい自然数全体の集合、$A = \{2, 4, 6\}$、$B = \{1, 3, 4, 7\}$ であるとき、$\overline{A} \cap \overline{B}$ を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、全体集合 $U$ を書き出す。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$

次に、$A$ の補集合 $\overline{A}$ を求める。$\overline{A}$ は $U$ の要素のうち、$A$ に含まれないもの全体の集合である。

$\overline{A} = \{1, 3, 5, 7, 8, 9\}$

次に、$B$ の補集合 $\overline{B}$ を求める。$\overline{B}$ は $U$ の要素のうち、$B$ に含まれないもの全体の集合である。

$\overline{B} = \{2, 5, 6, 8, 9\}$

最後に、$\overline{A} \cap \overline{B}$ を求める。これは $\overline{A}$ と $\overline{B}$ の共通部分である。

$\overline{A} \cap \overline{B} = \{5, 8, 9\}$

3. 最終的な答え

$\overline{A} \cap \overline{B} = \{5, 8, 9\}$