集合 $A = \{1, 2, 3\}$, $B = \{1, 2, 4\}$, $C = \{3\}$, $D = \{x \mid x \text{は6の正の約数}\}$ が与えられている。これらのうち、集合 $E = \{1, 2, 3, 6\}$ の部分集合であるものはどれか。

1. 問題の内容

集合 $A = \{1, 2, 3\}$, $B = \{1, 2, 4\}$, $C = \{3\}$, $D = \{x \mid x \text{は6の正の約数}\}$ が与えられている。これらのうち、集合 $E = \{1, 2, 3, 6\}$ の部分集合であるものはどれか。

2. 解き方の手順

集合 $X$ が集合 $E$ の部分集合であるとは、$X$ のすべての要素が $E$ の要素であることである。したがって、$A, B, C, D$ の各集合について、$E$ の部分集合であるかどうかを調べればよい。

まず、$D$ を具体的に書き出す。6の正の約数は1, 2, 3, 6なので、$D = \{1, 2, 3, 6\}$ である。

* 集合 $A = \{1, 2, 3\}$ について、$E = \{1, 2, 3, 6\}$ の要素は $1, 2, 3, 6$ であり、$A$ のすべての要素 $1, 2, 3$ は $E$ の要素である。したがって、$A$ は $E$ の部分集合である。

* 集合 $B = \{1, 2, 4\}$ について、$E = \{1, 2, 3, 6\}$ の要素は $1, 2, 3, 6$ である。$B$ の要素 $4$ は $E$ の要素ではない。したがって、$B$ は $E$ の部分集合ではない。

* 集合 $C = \{3\}$ について、$E = \{1, 2, 3, 6\}$ の要素は $1, 2, 3, 6$ である。$C$ の要素 $3$ は $E$ の要素である。したがって、$C$ は $E$ の部分集合である。

* 集合 $D = \{1, 2, 3, 6\}$ について、$E = \{1, 2, 3, 6\}$ の要素は $1, 2, 3, 6$ である。$D$ のすべての要素 $1, 2, 3, 6$ は $E$ の要素である。したがって、$D$ は $E$ の部分集合である。より厳密には$D=E$なので、$D$は$E$の部分集合である。

3. 最終的な答え

$E$ の部分集合であるものは、$A$, $C$, $D$ である。