1が4個、2が3個、3が1個の計8個の数字を並べてできる8桁の整数は何個あるか求めよ。

1. 問題の内容

1が4個、2が3個、3が1個の計8個の数字を並べてできる8桁の整数は何個あるか求めよ。

2. 解き方の手順

これは同じものを含む順列の問題です。8個のものを並べる順列の総数は $8!$ ですが、1が4個、2が3個あるため、それぞれの重複を解消する必要があります。

まず、8個のものを並べる順列は $8!$ 通りです。

次に、1が4個あるので、1の並び方の重複を解消するために $4!$ で割ります。

同様に、2が3個あるので、2の並び方の重複を解消するために $3!$ で割ります。

したがって、求める整数の個数は以下のようになります。

$\frac{8!}{4!3!1!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)(1)}$

$= \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1}$

$= 8 \times 7 \times 5$

$= 280$

3. 最終的な答え

280個