関数 $f(x)$ が $0 \le x \le 1$ で定義されており、$f(0) < 0$, $f(1) > 0$ である。$f(x) = 0$ を満たす $x$ の近似値を求めるアルゴリズムが与えられている。図中の条件Aを、 $f(x)$ が連続であることを前提に決定し、アルゴリズムを完成させる。

1. 問題の内容

関数 $f(x)$ が $0 \le x \le 1$ で定義されており、$f(0) < 0$, $f(1) > 0$ である。$f(x) = 0$ を満たす $x$ の近似値を求めるアルゴリズムが与えられている。図中の条件Aを、 $f(x)$ が連続であることを前提に決定し、アルゴリズムを完成させる。

2. 解き方の手順

アルゴリズムのフローチャートを解釈し、二分法で $f(x) = 0$ の解を求める処理を理解する。

* 初期値として、$S = 0$、$T = 1$、$ERR = 10^{-6}$ が設定されている。

* $X = (S + T) / 2$ で $X$ の値を計算する。

* $|f(X)| > ERR$ であれば、$f(X)$ が $0$ に十分に近づいていないと判断し、以下の処理を行う。

* 条件Aでは、$f(X)$ の符号に基づいて $S$ または $T$ を更新する。$f(X) < 0$ ならば解は $X$ より大きい範囲に存在するので、$S = X$ とする。$f(X) > 0$ ならば解は $X$ より小さい範囲に存在するので、$T = X$ とする。

* $|f(X)| \le ERR$ であれば、$X$ を近似解として出力する。

したがって、条件Aは、$f(X)$ の符号によって処理を分岐する必要がある。

* AがYESの場合：$S = X$なので、$f(X) < 0$のとき。

* AがNOの場合：$T = X$なので、$f(X) > 0$のとき。

従ってAは、$f(X) < 0$かどうかを判定する条件となる。

3. 最終的な答え

条件A: $f(X) < 0$