与えられた複素数の計算問題です。 $ \frac{1}{(\sqrt{3} - j)^2} $ を計算します。ここで、$j$ は虚数単位を表します。

1. 問題の内容

与えられた複素数の計算問題です。

$\frac{1}{(\sqrt{3} - j)^2}$ を計算します。ここで、$j$ は虚数単位を表します。

2. 解き方の手順

まず、分母 $(\sqrt{3} - j)^2$ を計算します。

$(\sqrt{3} - j)^2 = (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3}j + j^2 = 3 - 2\sqrt{3}j - 1 = 2 - 2\sqrt{3}j$

したがって、

$\frac{1}{(\sqrt{3} - j)^2} = \frac{1}{2 - 2\sqrt{3}j}$

次に、分母を実数化するために、分母の共役複素数 $2 + 2\sqrt{3}j$ を分母と分子に掛けます。

$\frac{1}{2 - 2\sqrt{3}j} = \frac{1}{2 - 2\sqrt{3}j} \cdot \frac{2 + 2\sqrt{3}j}{2 + 2\sqrt{3}j} = \frac{2 + 2\sqrt{3}j}{(2 - 2\sqrt{3}j)(2 + 2\sqrt{3}j)}$

分母を計算します。

$(2 - 2\sqrt{3}j)(2 + 2\sqrt{3}j) = 2^2 - (2\sqrt{3}j)^2 = 4 - 4(3)(-1) = 4 + 12 = 16$

したがって、

$\frac{2 + 2\sqrt{3}j}{16} = \frac{2(1 + \sqrt{3}j)}{16} = \frac{1 + \sqrt{3}j}{8} = \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{3}}{8}j$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{3}}{8}j$