不等式 $m(m+8) > 0$ を解きます。

1. 問題の内容

不等式 $m(m+8) > 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、$m(m+8)=0$ となる $m$ の値を求めます。

これは、$m=0$ または $m+8=0$ より、$m=0$ または $m=-8$ です。

次に、数直線を $m=-8$ と $m=0$ で区切り、それぞれの区間で $m(m+8)$ の符号を調べます。

* $m<-8$ のとき、$m$ は負の数で、$m+8$ も負の数なので、$m(m+8)$ は正の数です。例えば、$m=-9$ のとき、$m(m+8) = (-9)(-9+8) = (-9)(-1) = 9 > 0$ となります。

* $-8<m<0$ のとき、$m$ は負の数で、$m+8$ は正の数なので、$m(m+8)$ は負の数です。例えば、$m=-1$ のとき、$m(m+8) = (-1)(-1+8) = (-1)(7) = -7 < 0$ となります。

* $m>0$ のとき、$m$ は正の数で、$m+8$ も正の数なので、$m(m+8)$ は正の数です。例えば、$m=1$ のとき、$m(m+8) = (1)(1+8) = (1)(9) = 9 > 0$ となります。

したがって、$m(m+8) > 0$ となるのは、$m<-8$ または $m>0$ のときです。

3. 最終的な答え

$m<-8$ または $m>0$