頂点が $(1, -4)$ であり、原点 $(0, 0)$ を通る放物線を表す2次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

頂点が $(1, -4)$ であり、原点 $(0, 0)$ を通る放物線を表す2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線の頂点が $(h, k)$ のとき、2次関数は一般的に $y = a(x - h)^2 + k$ と表されます。

この問題では、頂点が $(1, -4)$ なので、$h = 1$、$k = -4$ を代入すると、

$y = a(x - 1)^2 - 4$

となります。

次に、この放物線が原点 $(0, 0)$ を通るので、$x = 0$、$y = 0$ を代入します。

$0 = a(0 - 1)^2 - 4$

$0 = a(1) - 4$

$a = 4$

したがって、2次関数は

$y = 4(x - 1)^2 - 4$

これを展開して整理します。

$y = 4(x^2 - 2x + 1) - 4$

$y = 4x^2 - 8x + 4 - 4$

$y = 4x^2 - 8x$

3. 最終的な答え

$y = 4x^2 - 8x$