与えられた2次関数 $y = 5x^2 + 15x + 4$ を平方完成させる問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 5x^2 + 15x + 4$ を平方完成させる問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$の係数である5で、$x^2$と$x$の項をくくり出します。

$y = 5(x^2 + 3x) + 4$

次に、括弧の中を平方完成させます。$x^2 + 3x$ を $(x + a)^2 + b$ の形に変形することを考えます。

$(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ であるから、$2a = 3$ より $a = \frac{3}{2}$ です。

よって、$x^2 + 3x = (x + \frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2 = (x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}$ となります。

これを元の式に代入すると、

$y = 5\left((x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}\right) + 4$

$y = 5(x + \frac{3}{2})^2 - 5 \cdot \frac{9}{4} + 4$

$y = 5(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{45}{4} + \frac{16}{4}$

$y = 5(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{29}{4}$

3. 最終的な答え

$y = 5(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{29}{4}$