与えられた二次式 $-2x^2 + 10x - 7$ を平方完成させる問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $-2x^2 + 10x - 7$ を平方完成させる問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ の係数で全体をくくります。

$-2x^2 + 10x - 7 = -2(x^2 - 5x) - 7$

次に、括弧の中身を平方完成します。

$x^2 - 5x$ を平方完成するためには、$x$ の係数 $-5$ を半分にした $-\frac{5}{2}$ の二乗 $\left(-\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}$ を足して引きます。

$x^2 - 5x = \left(x - \frac{5}{2}\right)^2 - \frac{25}{4}$

これを元の式に代入します。

$-2\left[\left(x - \frac{5}{2}\right)^2 - \frac{25}{4}\right] - 7 = -2\left(x - \frac{5}{2}\right)^2 + \frac{25}{2} - 7$

最後に定数項を計算します。

$\frac{25}{2} - 7 = \frac{25}{2} - \frac{14}{2} = \frac{11}{2}$

よって、平方完成した式は以下のようになります。

$-2\left(x - \frac{5}{2}\right)^2 + \frac{11}{2}$

3. 最終的な答え

$-2\left(x - \frac{5}{2}\right)^2 + \frac{11}{2}$