与えられた真理値表を完成させ、$p \lor \neg p$ がトートロジーであることを確認します。

1. 問題の内容

与えられた真理値表を完成させ、$p \lor \neg p$ がトートロジーであることを確認します。

2. 解き方の手順

まず、命題 $p$ が真(1)の場合と偽(0)の場合について、$\neg p$ の値を計算します。

次に、$p$ と $\neg p$ の値を使って、$p \lor \neg p$ の値を計算します。

* $p = 1$ のとき、$\neg p = 0$ となります。

したがって、$p \lor \neg p = 1 \lor 0 = 1$ となります。

* $p = 0$ のとき、$\neg p = 1$ となります。

したがって、$p \lor \neg p = 0 \lor 1 = 1$ となります。

真理値表は以下のようになります。

| $p$ | $\neg p$ | $p \lor \neg p$ |

|---|---|---|

| 1 | 0 | 1 |

| 0 | 1 | 1 |

3. 最終的な答え

完成した真理値表において、$p \lor \neg p$ の値は常に 1 であるため、$p \lor \neg p$ はトートロジーです。