2つの問題があります。 問題14：不等式 $x + a \ge 3x + 5$ の解が $x \le 3$ であるとき、定数 $a$ の値を求めよ。 問題15：和が40である異なる2つの数がある。大きい数を$\frac{1}{4}$倍すると小さい数よりも小さくなるという。大きい数のとりうる値の範囲を求めよ。

1. 問題の内容

2つの問題があります。

問題14：不等式 $x + a \ge 3x + 5$ の解が $x \le 3$ であるとき、定数 $a$ の値を求めよ。

問題15：和が40である異なる2つの数がある。大きい数を$\frac{1}{4}$倍すると小さい数よりも小さくなるという。大きい数のとりうる値の範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

問題14：

まず、不等式 $x + a \ge 3x + 5$ を変形して $x$ について解きます。

$x + a \ge 3x + 5$

$a - 5 \ge 2x$

$x \le \frac{a - 5}{2}$

与えられた条件から、$x \le 3$ なので、

$\frac{a - 5}{2} = 3$

$a - 5 = 6$

$a = 11$

問題15：

大きい数を $x$、小さい数を $y$ とします。

和が40なので、$x + y = 40$。

大きい数を$\frac{1}{4}$倍すると小さい数よりも小さくなるので、$\frac{1}{4}x < y$。

$x + y = 40$ より、$y = 40 - x$。

$\frac{1}{4}x < 40 - x$

$x < 160 - 4x$

$5x < 160$

$x < 32$

また、2つの数は異なるので、$x > y$。

$x > 40 - x$

$2x > 40$

$x > 20$

したがって、$20 < x < 32$

3. 最終的な答え

問題14：$a = 11$

問題15：$20 < x < 32$