与えられた積分 $\int \frac{1}{2\sqrt[4]{x^3}} dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int \frac{1}{2\sqrt[4]{x^3}} dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、根号を指数表記に変換します。

$$\int \frac{1}{2\sqrt[4]{x^3}} dx = \int \frac{1}{2x^{3/4}} dx$$

次に、定数を積分の外に出します。

$$\int \frac{1}{2x^{3/4}} dx = \frac{1}{2} \int x^{-3/4} dx$$

次に、冪の積分を行います。冪の積分は $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ で計算できます。

$$\frac{1}{2} \int x^{-3/4} dx = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{-3/4 + 1}}{-3/4 + 1} + C$$

指数を計算します。

$$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{1/4}}{1/4} + C = \frac{1}{2} \cdot 4x^{1/4} + C$$

最後に、簡約化します。

$$2x^{1/4} + C = 2\sqrt[4]{x} + C$$

3. 最終的な答え

$2\sqrt[4]{x} + C$