図の各問題について、指定された値を求めます。 - 1-1: 平行線 $l$ と $m$ があり、角度 $110^\circ$, $60^\circ$, $45^\circ$ が与えられたとき、$x$ の値を求める。 - 1-2: 平行線 $l$ と $m$ があり、角度 $120^\circ$ が与えられたとき、$x$ の値を求める。 - 1-3: 平行線 $l, m, n$ があり、角度 $100^\circ, 40^\circ$ が与えられたとき、$x$ の値を求める。

1. 問題の内容

図の各問題について、指定された値を求めます。

- 1-1: 平行線 $l$ と $m$ があり、角度 $110^\circ$, $60^\circ$, $45^\circ$ が与えられたとき、$x$ の値を求める。

- 1-2: 平行線 $l$ と $m$ があり、角度 $120^\circ$ が与えられたとき、$x$ の値を求める。

- 1-3: 平行線 $l, m, n$ があり、角度 $100^\circ, 40^\circ$ が与えられたとき、$x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

- 1-1:

平行線の同位角は等しいので、$m$ と $l$ の間の $110^\circ$ に対応する角度は $110^\circ$ である。三角形の内角の和は $180^\circ$ なので、$60^\circ + 45^\circ + y = 180^\circ$ より、$y = 75^\circ$ である。

$110^\circ = x + 75^\circ$ より、$x = 110^\circ - 75^\circ$。

- 1-2:

平行線の錯角は等しいので、$m$ と $l$ の間の $120^\circ$ に対応する角度は $120^\circ$ である。三角形の内角の和は $180^\circ$ なので、$x + y + 120^\circ = 180^\circ$。$y = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ である。平行線の錯角は等しいので、$x = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$。

したがって、$x = 180^\circ - 120^\circ - (180^\circ-120^\circ-x) = 180^\circ-120^\circ = 60^\circ$となる。また $120^\circ$ の外角は$60^\circ$ であり、$x+y = 60^\circ$

$x + y = 180^\circ - 120^\circ$。

- 1-3:

平行線の同位角は等しいので、$n$ と $m$ の間の $100^\circ$ に対応する角度は $100^\circ$ である。

$100^\circ + y = 180^\circ$ より、$y = 80^\circ$ である。

三角形の内角の和は $180^\circ$ なので、$40^\circ + x + y = 180^\circ$ より、$40^\circ + x + 80^\circ = 180^\circ$。

したがって、$x = 180^\circ - 40^\circ - 80^\circ$。

3. 最終的な答え

- 1-1: $x = 35^\circ$

- 1-2: $x = 60^\circ$

- 1-3: $x = 60^\circ$