点Aの座標が(0, -1)であり、直線y=1に接する円の中心をPとする。このとき、中心Pの軌跡を求めよ、という問題です。

1. 問題の内容

点Aの座標が(0, -1)であり、直線y=1に接する円の中心をPとする。このとき、中心Pの軌跡を求めよ、という問題です。

2. 解き方の手順

中心Pの座標を(x, y)とします。

円が直線 $y=1$ に接するので、円の半径は $|y - 1|$ となります。

また、円は点A(0, -1)を通るので、点Aと中心Pの距離は円の半径に等しくなります。

したがって、以下の式が成り立ちます。

$\sqrt{(x - 0)^2 + (y - (-1))^2} = |y - 1|$

両辺を2乗すると、以下のようになります。

$x^2 + (y + 1)^2 = (y - 1)^2$

$x^2 + y^2 + 2y + 1 = y^2 - 2y + 1$

$x^2 + 4y = 0$

$4y = -x^2$

$y = -\frac{1}{4}x^2$

3. 最終的な答え

中心Pの軌跡は、放物線 $y = -\frac{1}{4}x^2$ です。