数学と英語のテストの成績がAからEまでの5人分与えられています。このデータから数学と英語の相関係数を小数第二位まで求めます。

1. 問題の内容

数学と英語のテストの成績がAからEまでの5人分与えられています。このデータから数学と英語の相関係数を小数第二位まで求めます。

2. 解き方の手順

まず、数学の得点を$x_i$、英語の得点を$y_i$とします。相関係数$r$は次の式で計算できます。

$r = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(y_i - \bar{y})^2}}$

または、より計算しやすいように次の式を使用します。

$r = \frac{n \sum_{i=1}^{n} x_i y_i - (\sum_{i=1}^{n} x_i)(\sum_{i=1}^{n} y_i)}{\sqrt{n \sum_{i=1}^{n} x_i^2 - (\sum_{i=1}^{n} x_i)^2} \sqrt{n \sum_{i=1}^{n} y_i^2 - (\sum_{i=1}^{n} y_i)^2}}$

ここで、$n$はデータの数（ここでは5）です。

まず、各値を計算します。

$\sum x_i = 78 + 87 + 97 + 65 + 83 = 410$

$\sum y_i = 51 + 59 + 63 + 45 + 52 = 270$

$\sum x_i y_i = (78)(51) + (87)(59) + (97)(63) + (65)(45) + (83)(52) = 3978 + 5133 + 6111 + 2925 + 4316 = 22463$

$\sum x_i^2 = 78^2 + 87^2 + 97^2 + 65^2 + 83^2 = 6084 + 7569 + 9409 + 4225 + 6889 = 34176$

$\sum y_i^2 = 51^2 + 59^2 + 63^2 + 45^2 + 52^2 = 2601 + 3481 + 3969 + 2025 + 2704 = 14780$

これらの値を用いて相関係数を計算します。

分子 $= 5(22463) - (410)(270) = 112315 - 110700 = 1615$

$\sqrt{5(34176) - (410)^2} = \sqrt{170880 - 168100} = \sqrt{2780} \approx 52.7257$

$\sqrt{5(14780) - (270)^2} = \sqrt{73900 - 72900} = \sqrt{1000} = 31.6228$

$r = \frac{1615}{(52.7257)(31.6228)} = \frac{1615}{1667.33} \approx 0.9686$

小数第二位まで求めると、0.97となります。

3. 最終的な答え

0. 97