与えられた式 $25x^2 - 4y^2 - 12y - 9$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $25x^2 - 4y^2 - 12y - 9$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、$y$ の項をまとめて、平方完成を試みる。

$25x^2 - 4y^2 - 12y - 9 = 25x^2 - (4y^2 + 12y + 9)$

$4y^2 + 12y + 9$ は $(2y+3)^2$ と因数分解できる。

したがって、

$25x^2 - (4y^2 + 12y + 9) = 25x^2 - (2y+3)^2$

これは $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の形になっているので、因数分解できる。

$A = 5x$, $B = 2y+3$ とすると、

$25x^2 - (2y+3)^2 = (5x + (2y+3))(5x - (2y+3)) = (5x + 2y + 3)(5x - 2y - 3)$

3. 最終的な答え

$(5x + 2y + 3)(5x - 2y - 3)$