与えられた不等式 $\frac{3}{2} - \frac{1}{2}x < \frac{2}{3}x - \frac{5}{3}$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $\frac{3}{2} - \frac{1}{2}x < \frac{2}{3}x - \frac{5}{3}$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に6を掛けて分母を払います。

$6(\frac{3}{2} - \frac{1}{2}x) < 6(\frac{2}{3}x - \frac{5}{3})$

$9 - 3x < 4x - 10$

次に、$x$の項を右辺に、定数項を左辺に移行します。

$9 + 10 < 4x + 3x$

$19 < 7x$

最後に、不等式の両辺を7で割って、$x$について解きます。

$\frac{19}{7} < x$

これは、$x > \frac{19}{7}$ と同じ意味です。

3. 最終的な答え

$x > \frac{19}{7}$