与えられた多項式を因数分解し、空欄を埋める問題です。具体的には、以下の8つの式について、因数分解の形を完成させる必要があります。 (1) $x^2y + xy = xy(x + ア)$ (2) $x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + イ)$ (3) $x^2 + x - 6 = (x + ウ)(x - エ)$ (4) $x^2 + 8x + 16 = (x + オ)^2$ (5) $x^2 - 2x + 1 = (x - キ)^2$ (6) $x^2 - 81 = (x + ケ)(x - コ)$ (7) $3x^2 + 7x + 2 = (サx + シ)(x + ス)$ (8) $(x + y)^2 + 4(x + y) + 3 = (x + y + 1)(x + y + タ)$

1. 問題の内容

与えられた多項式を因数分解し、空欄を埋める問題です。具体的には、以下の8つの式について、因数分解の形を完成させる必要があります。

(1) $x^2y + xy = xy(x + ア)$

(2) $x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + イ)$

(3) $x^2 + x - 6 = (x + ウ)(x - エ)$

(4) $x^2 + 8x + 16 = (x + オ)^2$

(5) $x^2 - 2x + 1 = (x - キ)^2$

(6) $x^2 - 81 = (x + ケ)(x - コ)$

(7) $3x^2 + 7x + 2 = (サx + シ)(x + ス)$

(8) $(x + y)^2 + 4(x + y) + 3 = (x + y + 1)(x + y + タ)$

2. 解き方の手順

(1) $x^2y + xy$

$xy$でくくり出すと、$xy(x+1)$ となる。よって、アは1。

(2) $x^2 + 3x + 2$

$(x+1)$が与えられているので、$x^2 + 3x + 2 = (x+1)(x+2)$。よって、イは2。

(3) $x^2 + x - 6$

足して1、掛けて-6になる2つの数は、3と-2。よって、$x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2)$。ウは3、エは2。

(4) $x^2 + 8x + 16$

$(x+4)^2 = x^2 + 8x + 16$ より、オは4。

(5) $x^2 - 2x + 1$

$(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1$ より、キは1。

(6) $x^2 - 81$

これは2乗の差の因数分解で、$x^2 - 81 = x^2 - 9^2 = (x+9)(x-9)$。よって、ケは9、コは9。

(7) $3x^2 + 7x + 2$

$(3x+1)(x+2) = 3x^2 + 6x + x + 2 = 3x^2 + 7x + 2$ より、サは3、シは1、スは2。

(8) $(x + y)^2 + 4(x + y) + 3$

$x+y = A$ と置くと、$A^2 + 4A + 3 = (A+1)(A+3)$。

$A = x+y$ を代入すると、$(x+y+1)(x+y+3)$。

したがって、タは3。

3. 最終的な答え

ア：1

イ：2

ウ：3

エ：2

オ：4

キ：1

ケ：9

コ：9

サ：3

シ：1

ス：2

タ：3