与えられた二つの式を因数分解し、それぞれの結果を解答欄（イ、ウ）に記入する問題です。 式は次の通りです。 * $6x^2 + 7xy - 20y^2$ * $2x^2 - 3xy + y^2 + 11x - 7y + 12$

1. 問題の内容

与えられた二つの式を因数分解し、それぞれの結果を解答欄（イ、ウ）に記入する問題です。

式は次の通りです。

* $6x^2 + 7xy - 20y^2$

* $2x^2 - 3xy + y^2 + 11x - 7y + 12$

2. 解き方の手順

(1) $6x^2 + 7xy - 20y^2$ の因数分解：

まず、$6x^2 + 7xy - 20y^2$ を因数分解します。これは $x$ と $y$ の2変数を含む二次式なので、たすき掛けを利用します。

$6x^2$ の項は、$2x \times 3x$ または $x \times 6x$ などに分解できます。

$-20y^2$ の項は、例えば $-4y \times 5y$、 $4y \times -5y$、$-2y \times 10y$、 $2y \times -10y$ などに分解できます。

これらの組み合わせで、たすき掛けの結果が $7xy$ になるものを探します。

$2x$ と $5y$、 $3x$ と $-4y$ の組み合わせを試すと、

$2x \times (-4y) = -8xy$

$3x \times 5y = 15xy$

$-8xy + 15xy = 7xy$ となり、条件を満たします。

したがって、$6x^2 + 7xy - 20y^2 = (2x + 5y)(3x - 4y)$

(2) $2x^2 - 3xy + y^2 + 11x - 7y + 12$ の因数分解：

$2x^2 - 3xy + y^2 + 11x - 7y + 12$ を因数分解します。まず、$x$ について整理します。

$2x^2 + (-3y + 11)x + (y^2 - 7y + 12)$

定数項である $y^2 - 7y + 12$ を因数分解します。

$y^2 - 7y + 12 = (y - 3)(y - 4)$

元の式は次のようになります。

$2x^2 + (-3y + 11)x + (y - 3)(y - 4)$

これもたすき掛けを利用します。$2x^2$ は $x \times 2x$ に分解できます。

$(y-3)(y-4)$ は $(y-3) \times (y-4)$ あるいは $-(y-3) \times -(y-4)$ に分解できます。

$x$ と $(y-3)$、 $2x$ と $(y-4)$ の組み合わせを試すと、

$x \times (y - 4) = xy - 4x$

$2x \times (y - 3) = 2xy - 6x$

$xy - 4x + 2xy - 6x = 3xy - 10x$ となり、$(-3y + 11)x$ とは一致しません。

$x$ と $-(y-3)$、 $2x$ と $-(y-4)$ の組み合わせを試すと、

$x \times -(y - 4) = -xy + 4x$

$2x \times -(y - 3) = -2xy + 6x$

$-xy + 4x - 2xy + 6x = -3xy + 10x$ となり、$(-3y + 11)x$ とは一致しません。

$x$ と $-(y-4)$、 $2x$ と $-(y-3)$ の組み合わせを試すと、

$x \times -(y - 3) = -xy + 3x$

$2x \times -(y - 4) = -2xy + 8x$

$-xy + 3x - 2xy + 8x = -3xy + 11x$ となり、$(-3y + 11)x$ と一致します。

したがって、$2x^2 - 3xy + y^2 + 11x - 7y + 12 = (x - (y - 4))(2x - (y - 3)) = (x - y + 4)(2x - y + 3)$

3. 最終的な答え

イ: $(2x + 5y)(3x - 4y)$

ウ: $(x - y + 4)(2x - y + 3)$