ある旅行会社が企画したバスツアーに関する問題です。参加者の人数 $x$ と1人あたりの参加料 $a$ を用いて、利益を計算し、条件を満たす $a$ の値を求めます。

1. 問題の内容

ある旅行会社が企画したバスツアーに関する問題です。参加者の人数 $x$ と1人あたりの参加料 $a$ を用いて、利益を計算し、条件を満たす $a$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $x = 14$ のとき、利益が76000円となるような $a$ の値を求める。

- 参加者の人数は14人なので、規模に応じて一律にかかる費用は120000円。

- 参加者1名ごとにかかる費用は6000円。

- 利益は (参加料の合計) - (規模に応じて一律にかかる費用) - (参加者1名ごとにかかる費用)。

- よって、利益 = $14a - 120000 - 14 \times 6000 = 14a - 120000 - 84000 = 14a - 204000$。

- 利益が76000円なので、$14a - 204000 = 76000$。

- $14a = 280000$

- $a = 20000$

(2) $x = 20$ のときの利益 $A$ 円、$x = 30$ のときの利益 $B$ 円をそれぞれ $a$ を用いて表す。

- $x = 20$ のとき、規模に応じて一律にかかる費用は120000円。参加者1名ごとにかかる費用は5000円。

- よって、$A = 20a - 120000 - 20 \times 5000 = 20a - 120000 - 100000 = 20a - 220000$。

- $x = 30$ のとき、規模に応じて一律にかかる費用は210000円。参加者1名ごとにかかる費用は5000円。

- よって、$B = 30a - 210000 - 30 \times 5000 = 30a - 210000 - 150000 = 30a - 360000$。

$|A - B| \le 30000$ となるような $a$ の値の範囲を求める。

- $|A - B| = |(20a - 220000) - (30a - 360000)| = |-10a + 140000| = |140000 - 10a|$

- $|140000 - 10a| \le 30000$

- $-30000 \le 140000 - 10a \le 30000$

- $-170000 \le -10a \le -110000$

- $11000 \le a \le 17000$

- ただし、$a \ge 12000$ なので、$12000 \le a \le 17000$

3. 最終的な答え

(1) $a = 20000$

(2) $A = 20a - 220000$, $B = 30a - 360000$, $12000 \le a \le 17000$