与えられた2次式 $12x^2 + 13xy + 3y^2$ を因数分解しなさい。

代数学因数分解多項式二次式
2025/6/23

1. 問題の内容

与えられた2次式 12x2+13xy+3y212x^2 + 13xy + 3y^2 を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

与えられた2次式 12x2+13xy+3y212x^2 + 13xy + 3y^2 を因数分解することを考えます。
12x212x^2 の項は、例えば 4x4x3x3x の積で表すことができます。
3y23y^2 の項は、yy3y3y の積で表すことができます。
これらの組み合わせで、13xy13xy の項を作り出すことを考えます。
(4x+y)(3x+3y)(4x + y)(3x + 3y) を展開すると、12x2+12xy+3xy+3y2=12x2+15xy+3y212x^2 + 12xy + 3xy + 3y^2 = 12x^2 + 15xy + 3y^2 となり、13xy13xy になりません。
(4x+3y)(3x+y)(4x + 3y)(3x + y) を展開すると、12x2+4xy+9xy+3y2=12x2+13xy+3y212x^2 + 4xy + 9xy + 3y^2 = 12x^2 + 13xy + 3y^2 となり、与えられた式と一致します。
したがって、12x2+13xy+3y2=(4x+3y)(3x+y)12x^2 + 13xy + 3y^2 = (4x + 3y)(3x + y) と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(4x+3y)(3x+y)(4x + 3y)(3x + y)