SENSEI AI
About App

与えられた2次式 $20x^2 + 13x - 15$ を因数分解しなさい。

代数学因数分解二次式たすき掛け
2025/6/23

1. 問題の内容

与えられた2次式 20x2+13x−1520x^2 + 13x - 15 を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

与えられた2次式 20x2+13x−1520x^2 + 13x - 15 を因数分解するために、たすき掛けを利用します。
まず、20x220x^2 を作る2つの項の組み合わせを考えます。例として、5x5x と 4x4x があります。
次に、−15-15 を作る2つの項の組み合わせを考えます。例として、55 と −3-3 があります。
これらの組み合わせを色々試し、(5x+a)(4x+b)(5x+a)(4x+b) の形で 20x2+13x−1520x^2 + 13x - 15 になるような aa と bb を見つけます。
以下の組み合わせを試してみます。
(1) (5x+5)(4x−3)=20x2−15x+20x−15=20x2+5x−15(5x+5)(4x-3) = 20x^2 -15x + 20x -15 = 20x^2 + 5x - 15 (中間項が異なる)
(2) (5x−3)(4x+5)=20x2+25x−12x−15=20x2+13x−15(5x-3)(4x+5) = 20x^2 + 25x - 12x - 15 = 20x^2 + 13x - 15 (中間項が一致)
よって、20x2+13x−15=(5x−3)(4x+5)20x^2 + 13x - 15 = (5x - 3)(4x + 5) と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(5x−3)(4x+5)(5x-3)(4x+5)

「代数学」の関連問題

複素数 $\alpha$ があり、$|\alpha + 1| = 3\sqrt{2}$, $arg(\alpha + 1) = \frac{\pi}{4}$ である。複素数平面上に3点 A($\alp...

複素数複素数平面極形式回転垂直二等分線
2025/6/27

数列 $\{a_n\}$ と $\{b_n\}$ がそれぞれ漸化式 $a_{n+1} = a_n + p$ および $b_{n+1} = b_n + 4a_n + q$ で定義されている。 (1) $...

数列漸化式極限
2025/6/27

数列 ${a_n}$ が与えられており、その一般項を求めます。 数列の初項は $a_1 = 1$ であり、漸化式は $a_{n+1} = \frac{1}{3}a_n + 2$ です。

数列漸化式等比数列
2025/6/27

数列$\{a_n\}$が次の条件で定義されているとき、一般項$a_n$を求める。 $a_1 = 2$, $a_{n+1} = 3a_n - 2$

数列漸化式等比数列
2025/6/27

与えられた式 $-2 \times 2^{n-1}$ を簡略化する問題です。

指数法則式の簡略化指数
2025/6/27

与えられた方程式は $0^2 - 4.9^2 = -2 \times 9.8 \times y$ です。この方程式を解いて、$y$ の値を求めることが目標です。

方程式数値計算代数
2025/6/27

与えられた漸化式で定義される数列 $\\{a_n\\}$ の一般項を求める問題です。具体的には、以下の2つの場合について $\\{a_n\\}$ の一般項を求めます。 (1) $a_1 = 2$, $...

数列漸化式等比数列特性方程式
2025/6/27

複素数 $z = r(\cos\theta + i\sin\theta)$ (ただし、$r > 0$) が与えられているとき、以下の複素数を極形式で表す問題です。 (1) $\frac{1}{z}$ ...

複素数極形式複素数の計算
2025/6/27

与えられた連立一次方程式を解きます。 $x = 2y + 7$ $2x + 3y = -7$

連立一次方程式代入法方程式の解
2025/6/27

与えられた連立一次方程式を解いて、$x$と$y$の値を求めます。連立方程式は以下の通りです。 $\begin{cases} 3x + 4y = 1 \\ 5x + 3y = 9 \end{cases}...

連立方程式加減法一次方程式代入
2025/6/27