画像には、式の展開、因数分解、2次方程式を解く問題が含まれています。具体的には、 - 式の展開: $xy(x-3y)$, $(3x+2y)^2$, $(x+3)(x-3)$, $(x+2)(x+3)$, $(x+1)^3$, $(x+y-1)^2$ - 因数分解: $2xy-6y$, $x^2-6x+9$, $x^2-3xy-10y^2$, $x^3-27$ - 2次方程式: $9x^2=1$, $(x+4)(x-1)=0$, $x^2+4x-12=0$, $x^2-2x-1=0$ これらの問題を解きます。

1. 問題の内容

画像には、式の展開、因数分解、2次方程式を解く問題が含まれています。具体的には、

- 式の展開: $xy(x-3y)$, $(3x+2y)^2$, $(x+3)(x-3)$, $(x+2)(x+3)$, $(x+1)^3$, $(x+y-1)^2$

- 因数分解: $2xy-6y$, $x^2-6x+9$, $x^2-3xy-10y^2$, $x^3-27$

- 2次方程式: $9x^2=1$, $(x+4)(x-1)=0$, $x^2+4x-12=0$, $x^2-2x-1=0$

これらの問題を解きます。

2. 解き方の手順

各問題ごとに解答します。

(1) 式の展開

1. $xy(x-3y) = x^2y - 3xy^2$

2. $(3x+2y)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(2y) + (2y)^2 = 9x^2 + 12xy + 4y^2$

3. $(x+3)(x-3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9$

4. $(x+2)(x+3) = x^2 + (2+3)x + 2 \cdot 3 = x^2 + 5x + 6$

5. $(x+1)^3 = x^3 + 3x^2(1) + 3x(1)^2 + 1^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$

6. $(x+y-1)^2 = ((x+y)-1)^2 = (x+y)^2 - 2(x+y) + 1 = x^2 + 2xy + y^2 - 2x - 2y + 1$

(2) 因数分解

1. $2xy - 6y = 2y(x - 3)$

2. $x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$

3. $x^2 - 3xy - 10y^2 = (x - 5y)(x + 2y)$

4. $x^3 - 27 = x^3 - 3^3 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)$

(3) 2次方程式

1. $9x^2 = 1 \implies x^2 = \frac{1}{9} \implies x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}} \implies x = \pm \frac{1}{3}$

2. $(x+4)(x-1) = 0 \implies x = -4, 1$

3. $x^2 + 4x - 12 = 0 \implies (x+6)(x-2) = 0 \implies x = -6, 2$

4. $x^2 - 2x - 1 = 0$. 解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用いて、

$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) 式の展開

1. $x^2y - 3xy^2$

2. $9x^2 + 12xy + 4y^2$

3. $x^2 - 9$

4. $x^2 + 5x + 6$

5. $x^3 + 3x^2 + 3x + 1$

6. $x^2 + 2xy + y^2 - 2x - 2y + 1$

(2) 因数分解

1. $2y(x - 3)$

2. $(x - 3)^2$

3. $(x - 5y)(x + 2y)$

4. $(x - 3)(x^2 + 3x + 9)$

(3) 2次方程式

1. $x = \pm \frac{1}{3}$

2. $x = -4, 1$

3. $x = -6, 2$

4. $x = 1 \pm \sqrt{2}$