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袋の中に番号1の玉が3個、番号2の玉が1個、番号3の玉が2個、番号4の玉が3個、番号5の玉が1個入っている。この袋から玉を1個取り出すときに出る番号を確率変数Xとする。Xの確率分布を求め、表を完成させる。

確率論・統計学確率分布確率変数期待値
2025/3/29

1. 問題の内容

袋の中に番号1の玉が3個、番号2の玉が1個、番号3の玉が2個、番号4の玉が3個、番号5の玉が1個入っている。この袋から玉を1個取り出すときに出る番号を確率変数Xとする。Xの確率分布を求め、表を完成させる。

2. 解き方の手順

まず、袋の中の玉の総数を計算します。
3+1+2+3+1=103 + 1 + 2 + 3 + 1 = 10
したがって、玉の総数は10個です。
次に、それぞれの番号の玉が出る確率を計算します。
- 番号1の玉が出る確率：P(X=1)=310P(X=1) = \frac{3}{10}
- 番号2の玉が出る確率：P(X=2)=110P(X=2) = \frac{1}{10}
- 番号3の玉が出る確率：P(X=3)=210=15P(X=3) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}
- 番号4の玉が出る確率：P(X=4)=310P(X=4) = \frac{3}{10}
- 番号5の玉が出る確率：P(X=5)=110P(X=5) = \frac{1}{10}
Xの値は小さい順に入力するので、X = 1, 2, 3, 4, 5 となります。
それぞれのXに対応する確率を計算したので、確率分布の表を完成させます。

3. 最終的な答え

X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 計
---|---|---|---|---|---|---
P | 3/10 | 1/10 | 1/5 | 3/10 | 1/10 | 1

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