与えられた二次方程式を解きます。 (7) $(x+2)(x+3) = x(7-3x)$ (8) $x^2 + \frac{13}{8}x + \frac{3}{4} = 0$ (9) $x^2 - 4\sqrt{3}x + 17 = 0$ (10) $3x^2 + 2\sqrt{6}x + 2 = 0$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題のうち、(7), (8), (9), (10)を解きます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式を解きます。

(7) $(x+2)(x+3) = x(7-3x)$

(8) $x^2 + \frac{13}{8}x + \frac{3}{4} = 0$

(9) $x^2 - 4\sqrt{3}x + 17 = 0$

(10) $3x^2 + 2\sqrt{6}x + 2 = 0$

2. 解き方の手順

(7) $(x+2)(x+3) = x(7-3x)$

まず、式を展開して整理します。

$x^2 + 5x + 6 = 7x - 3x^2$

$4x^2 - 2x + 6 = 0$

$2x^2 - x + 3 = 0$

二次方程式の解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。

$a = 2$, $b = -1$, $c = 3$ なので、

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(2)(3)}}{2(2)}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{4}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{-23}}{4}$

$x = \frac{1 \pm i\sqrt{23}}{4}$

(8) $x^2 + \frac{13}{8}x + \frac{3}{4} = 0$

二次方程式の解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。

$a = 1$, $b = \frac{13}{8}$, $c = \frac{3}{4}$ なので、

$x = \frac{-\frac{13}{8} \pm \sqrt{(\frac{13}{8})^2 - 4(1)(\frac{3}{4})}}{2(1)}$

$x = \frac{-\frac{13}{8} \pm \sqrt{\frac{169}{64} - 3}}{2}$

$x = \frac{-\frac{13}{8} \pm \sqrt{\frac{169 - 192}{64}}}{2}$

$x = \frac{-\frac{13}{8} \pm \sqrt{\frac{-23}{64}}}{2}$

$x = \frac{-\frac{13}{8} \pm \frac{i\sqrt{23}}{8}}{2}$

$x = \frac{-13 \pm i\sqrt{23}}{16}$

(9) $x^2 - 4\sqrt{3}x + 17 = 0$

二次方程式の解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。

$a = 1$, $b = -4\sqrt{3}$, $c = 17$ なので、

$x = \frac{4\sqrt{3} \pm \sqrt{(-4\sqrt{3})^2 - 4(1)(17)}}{2(1)}$

$x = \frac{4\sqrt{3} \pm \sqrt{48 - 68}}{2}$

$x = \frac{4\sqrt{3} \pm \sqrt{-20}}{2}$

$x = \frac{4\sqrt{3} \pm 2i\sqrt{5}}{2}$

$x = 2\sqrt{3} \pm i\sqrt{5}$

(10) $3x^2 + 2\sqrt{6}x + 2 = 0$

二次方程式の解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。

$a = 3$, $b = 2\sqrt{6}$, $c = 2$ なので、

$x = \frac{-2\sqrt{6} \pm \sqrt{(2\sqrt{6})^2 - 4(3)(2)}}{2(3)}$

$x = \frac{-2\sqrt{6} \pm \sqrt{24 - 24}}{6}$

$x = \frac{-2\sqrt{6} \pm 0}{6}$

$x = \frac{-\sqrt{6}}{3}$

3. 最終的な答え

(7) $x = \frac{1 \pm i\sqrt{23}}{4}$

(8) $x = \frac{-13 \pm i\sqrt{23}}{16}$

(9) $x = 2\sqrt{3} \pm i\sqrt{5}$

(10) $x = -\frac{\sqrt{6}}{3}$