袋の中に1等のくじが2本（賞金100円）、2等のくじが4本（賞金50円）、はずれくじが4本（賞金0円）入っています。この袋からくじを1本引くとき、当たる賞金を確率変数 $X$ とします。$X$ の確率分布を、$X$ の値が大きい順に求めてください。

1. 問題の内容

袋の中に1等のくじが2本（賞金100円）、2等のくじが4本（賞金50円）、はずれくじが4本（賞金0円）入っています。この袋からくじを1本引くとき、当たる賞金を確率変数 $X$ とします。$X$ の確率分布を、$X$ の値が大きい順に求めてください。

2. 解き方の手順

まず、$X$ が取りうる値を考えます。1等のくじを引いた場合は100円、2等のくじを引いた場合は50円、はずれくじを引いた場合は0円がもらえます。したがって、$X$ は100, 50, 0 の値を取ります。

次に、$X$ がそれぞれの値を取る確率を計算します。

くじの総数は $2 + 4 + 4 = 10$ 本です。

* $X = 100$ となる確率：1等のくじを引く確率です。1等のくじは2本なので、確率は $P(X=100) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ です。

* $X = 50$ となる確率：2等のくじを引く確率です。2等のくじは4本なので、確率は $P(X=50) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ です。

* $X = 0$ となる確率：はずれくじを引く確率です。はずれくじは4本なので、確率は $P(X=0) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ です。

確率の合計が1になっていることを確認します。

$\frac{1}{5} + \frac{2}{5} + \frac{2}{5} = \frac{5}{5} = 1$

問題文の指示に従い、$X$ の値が大きい順に確率分布を記述します。

3. 最終的な答え

| X | 100 | 50 | 0 | 計 |

| --- | ----- | ----- | ----- | --- |

| P | 1/5 | 2/5 | 2/5 | 1 |