以下の2つの計算問題を解きます。 (1) $3\sqrt{5} + \frac{20}{\sqrt{5}}$ (3) $\sqrt{\frac{5}{3}} + \frac{5}{\sqrt{15}}$

1. 問題の内容

以下の2つの計算問題を解きます。

(1) $3\sqrt{5} + \frac{20}{\sqrt{5}}$

(3) $\sqrt{\frac{5}{3}} + \frac{5}{\sqrt{15}}$

2. 解き方の手順

(1) $3\sqrt{5} + \frac{20}{\sqrt{5}}$

分母の有理化を行います。$\frac{20}{\sqrt{5}}$ の分母と分子に$\sqrt{5}$をかけます。

$\frac{20}{\sqrt{5}} = \frac{20\sqrt{5}}{\sqrt{5}\sqrt{5}} = \frac{20\sqrt{5}}{5} = 4\sqrt{5}$

よって、

$3\sqrt{5} + \frac{20}{\sqrt{5}} = 3\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = 7\sqrt{5}$

(3) $\sqrt{\frac{5}{3}} + \frac{5}{\sqrt{15}}$

まず、$\sqrt{\frac{5}{3}}$を変形します。

$\sqrt{\frac{5}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

分母を有理化するために、分母と分子に$\sqrt{3}$をかけます。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{15}}{3}$

次に、$\frac{5}{\sqrt{15}}$を変形します。分母を有理化するために、分母と分子に$\sqrt{15}$をかけます。

$\frac{5}{\sqrt{15}} = \frac{5\sqrt{15}}{\sqrt{15}\sqrt{15}} = \frac{5\sqrt{15}}{15} = \frac{\sqrt{15}}{3}$

したがって、

$\sqrt{\frac{5}{3}} + \frac{5}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{15}}{3} + \frac{\sqrt{15}}{3} = \frac{2\sqrt{15}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $7\sqrt{5}$

(3) $\frac{2\sqrt{15}}{3}$