6人を次の2つの方法で分ける場合の数を求める問題です。 (1) 6人をA, B, Cの3つの部屋に2人ずつ分ける場合の数を求めます。 (2) 6人を2人ずつの3つの組に分ける場合の数を求めます。

1. 問題の内容

6人を次の2つの方法で分ける場合の数を求める問題です。

(1) 6人をA, B, Cの3つの部屋に2人ずつ分ける場合の数を求めます。

(2) 6人を2人ずつの3つの組に分ける場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) A, B, Cの部屋に2人ずつ分ける場合

まず、Aの部屋に入れる2人を選ぶ方法は $_6 C_2$ 通りあります。

次に、残りの4人の中からBの部屋に入れる2人を選ぶ方法は $_4 C_2$ 通りあります。

最後に、残りの2人は自動的にCの部屋に入ります。

したがって、分け方は$_6 C_2 \times _4 C_2 \times _2 C_2$通りです。

計算すると、

$_6 C_2 = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

$_4 C_2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

$_2 C_2 = 1$

よって、 $15 \times 6 \times 1 = 90$ 通りです。

(2) 2人ずつの3つの組に分ける場合

まず、6人から2人を選び、最初の組を作る方法は $_6 C_2$ 通り。

次に、残りの4人から2人を選び、2番目の組を作る方法は $_4 C_2$ 通り。

残りの2人は自動的に3番目の組になる。

ここで、組には区別がないので、順序を考慮する必要はない。そのため、$3!$で割る。つまり、3つの組の並び順による重複をなくす。

したがって、分け方は $\frac{_6 C_2 \times _4 C_2 \times _2 C_2}{3!}$ 通りです。

$_6 C_2 = 15$

$_4 C_2 = 6$

$_2 C_2 = 1$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

よって、 $\frac{15 \times 6 \times 1}{6} = 15$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 90通り

(2) 15通り