問題は、与えられた式を計算することです。特に、(3) $2\sqrt{3} + \sqrt{8} - \sqrt{27} - \sqrt{32}$ を計算します。

1. 問題の内容

問題は、与えられた式を計算することです。特に、(3) $2\sqrt{3} + \sqrt{8} - \sqrt{27} - \sqrt{32}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解し、簡単な形にします。

$\sqrt{8} = \sqrt{2^3} = \sqrt{2^2 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{27} = \sqrt{3^3} = \sqrt{3^2 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = \sqrt{2^4 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$

これらの結果を元の式に代入します。

$2\sqrt{3} + \sqrt{8} - \sqrt{27} - \sqrt{32} = 2\sqrt{3} + 2\sqrt{2} - 3\sqrt{3} - 4\sqrt{2}$

同じ根号の項をまとめます。

$(2\sqrt{3} - 3\sqrt{3}) + (2\sqrt{2} - 4\sqrt{2}) = -\sqrt{3} - 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$-\sqrt{3} - 2\sqrt{2}$