A店では商品を1個200円で販売しています。B店では10個までは1個210円、10個を超える分は1個170円で販売しています。A店で買うよりもB店で買う方が安くなるのは、商品が何個以上のときかを求める問題です。

1. 問題の内容

A店では商品を1個200円で販売しています。B店では10個までは1個210円、10個を超える分は1個170円で販売しています。A店で買うよりもB店で買う方が安くなるのは、商品が何個以上のときかを求める問題です。

2. 解き方の手順

商品の個数を $x$ とします。

A店で購入する場合の金額は $200x$ 円です。

B店で購入する場合を考えます。

* $x \le 10$ のとき、B店の金額は $210x$ 円です。

* $x > 10$ のとき、B店の金額は $210 \times 10 + 170 \times (x - 10) = 2100 + 170x - 1700 = 170x + 400$ 円です。

A店で買うよりB店で買う方が安くなるのは $x > 10$ の場合なので、$x > 10$ の場合について考えます。

$200x > 170x + 400$ を解きます。

$200x - 170x > 400$

$30x > 400$

$x > \frac{400}{30} = \frac{40}{3} = 13.333...$

個数は整数なので、$x \ge 14$ となります。

$x = 11, 12, 13$ のときにA店とB店の金額を比較します。

$x=11$ のとき、A店：$200 \times 11 = 2200$円、B店：$170 \times 11 + 400 = 1870 + 400 = 2270$円

$x=12$ のとき、A店：$200 \times 12 = 2400$円、B店：$170 \times 12 + 400 = 2040 + 400 = 2440$円

$x=13$ のとき、A店：$200 \times 13 = 2600$円、B店：$170 \times 13 + 400 = 2210 + 400 = 2610$円

$x = 14$ のとき、A店：$200 \times 14 = 2800$円、B店：$170 \times 14 + 400 = 2380 + 400 = 2780$円

したがって、14個以上買うときにB店の方が安くなります。

3. 最終的な答え

14個