問題は、$\sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{k}$ を計算することです。これは、1からn-1までの各整数kについて、1/kを足し合わせることを意味します。

その他級数調和数和

2025/6/23

1. 問題の内容

問題は、

\sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{k}

を計算することです。これは、1からn-1までの各整数kについて、1/kを足し合わせることを意味します。

2. 解き方の手順

この問題は、調和数を求める問題です。

調和数

H_n

は次のように定義されます。

H_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots + \frac{1}{n}

したがって、求める和は、

H_{n-1}

となります。

\sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{k} = H_{n-1}

3. 最終的な答え

\sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{k} = H_{n-1}

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