大人2人と子ども5人が1列に並ぶときの並び方の総数を求める問題です。 (1) 大人2人が隣り合う場合 (2) 両端に子どもがくる場合

1. 問題の内容

大人2人と子ども5人が1列に並ぶときの並び方の総数を求める問題です。

(1) 大人2人が隣り合う場合

(2) 両端に子どもがくる場合

2. 解き方の手順

(1) 大人2人が隣り合う場合

大人2人を1つのグループとして考えます。すると、並べるものは6つ（大人グループ1つと子ども5人）になります。

6つのものの並べ方は $6!$ 通りです。

さらに、大人2人のグループの中で、2人の並び順は2通りあります。

したがって、大人2人が隣り合う並び方は $6! \times 2$ 通りです。

(2) 両端に子どもがくる場合

まず、両端に並ぶ子どもを決めます。5人の子どもから2人を選んで並べるので、$5P2 = 5 \times 4 = 20$ 通りです。

次に、残りの5人（大人2人と子ども3人）の並べ方を考えます。5人の並べ方は $5!$ 通りです。

したがって、両端に子どもがくる並び方は $5P2 \times 5!$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 大人2人が隣り合う並び方は $6! \times 2 = 720 \times 2 = 1440$ 通りです。

(2) 両端に子どもがくる並び方は $5P2 \times 5! = 20 \times 120 = 2400$ 通りです。

答え

(1) 1440通り

(2) 2400通り