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13年ごとに大発生するセミが2011年に、17年ごとに大発生するセミが2016年にそれぞれ大発生した。2011年から2060年までのうち、13年ごとにセミが大発生する年を集合A、17年ごとにセミが大発生する年を集合Bとする。$A \cap B$ と $A \cup B$ をそれぞれ要素を書き並べる方法で表す。

その他集合集合の演算集合の共通部分集合の和集合論理
2025/6/22

1. 問題の内容

13年ごとに大発生するセミが2011年に、17年ごとに大発生するセミが2016年にそれぞれ大発生した。2011年から2060年までのうち、13年ごとにセミが大発生する年を集合A、17年ごとにセミが大発生する年を集合Bとする。A∩BA \cap B と A∪BA \cup B をそれぞれ要素を書き並べる方法で表す。

2. 解き方の手順

まず、集合A (13年ごとにセミが大発生する年) を求める。
2011年が大発生の年なので、次の大発生は 2011+13=20242011 + 13 = 2024年。
その後、2024+13=20372024 + 13 = 2037年、2037+13=20502037 + 13 = 2050年。
さらに 2050+13=20632050 + 13 = 2063年となるが、これは2060年を超えるので含めない。
したがって、A={2011,2024,2037,2050}A = \{2011, 2024, 2037, 2050\}。
次に、集合B (17年ごとにセミが大発生する年) を求める。
2016年が大発生の年なので、次の大発生は 2016+17=20332016 + 17 = 2033年。
その後、2033+17=20502033 + 17 = 2050年。
さらに、2050+17=20672050 + 17 = 2067年となるが、これは2060年を超えるので含めない。
したがって、B={2016,2033,2050}B = \{2016, 2033, 2050\}。
A∩BA \cap B は、AとBの両方に含まれる要素の集合なので、A∩B={2050}A \cap B = \{2050\}。
A∪BA \cup B は、AまたはBに含まれる要素の集合なので、A∪B={2011,2016,2024,2033,2037,2050}A \cup B = \{2011, 2016, 2024, 2033, 2037, 2050\}。

3. 最終的な答え

A∩B={2050}A \cap B = \{2050\}
A∪B={2011,2016,2024,2033,2037,2050}A \cup B = \{2011, 2016, 2024, 2033, 2037, 2050\}

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