与えられた3つの命題について、真偽を判定する問題です。 (1) は命題の逆の真偽を判定します。 (2), (3) は命題の真偽を判定します。

1. 問題の内容

与えられた3つの命題について、真偽を判定する問題です。

(1) は命題の逆の真偽を判定します。

(2), (3) は命題の真偽を判定します。

2. 解き方の手順

(1)

与えられた命題は「a, bの少なくとも1つが6で割り切れるならば、abは12で割り切れる」です。

この逆は「abが12で割り切れるならば、a, bの少なくとも1つは6で割り切れる」です。

反例：$a = 4, b = 3$ のとき、$ab = 12$ であり、$ab$ は 12 で割り切れますが、$a$ も $b$ も 6 で割り切れません。

したがって、逆は偽です。

(2)

与えられた命題は「$|x-2| \le 1$ ならば $2x-3 < 5$」です。

$|x-2| \le 1$ より、$-1 \le x-2 \le 1$ なので、$1 \le x \le 3$ です。

$2x-3 < 5$ より、$2x < 8$ なので、$x < 4$ です。

$1 \le x \le 3$ ならば $x < 4$ は常に成り立つので、この命題は真です。

(3)

与えられた命題は「$x+y \ne 6$ ならば $x \ne 3$ または $y \ne 3$」です。

この命題の対偶は「$x = 3$ かつ $y = 3$ ならば $x+y = 6$」です。

$x = 3$ かつ $y = 3$ ならば $x+y = 3+3 = 6$ となり、対偶は真です。

したがって、元の命題も真です。

3. 最終的な答え

ア：偽

イ：真

ウ：真