数学的帰納法のアルゴリズムにおける空欄を埋める問題です。空欄には「証明」または「仮定」のどちらか適切な語句を記入します。

1. 問題の内容

数学的帰納法のアルゴリズムにおける空欄を埋める問題です。空欄には「証明」または「仮定」のどちらか適切な語句を記入します。

2. 解き方の手順

* ① $n=1$ のとき命題Aが成り立つことを**証明**します。これは帰納法の基礎となる部分です。

* ② $n=k$ のとき命題Aが成り立つと**仮定**します。この仮定を帰納法の仮定と呼びます。

* ③ $n=k+1$ のとき命題Aが成り立つことを**証明**します。この証明では、$n=k$ のときに命題Aが成り立つという仮定を利用します。

* ①と③が証明できたとき、命題Aが**数学的帰納法**により証明できたことになります。

3. 最終的な答え

① $n=1$ のときA が成り立つことを(証明)する。

② $n=k$ のときA が成り立つと(仮定)してこれを用いて

③ $n=k+1$ のときA が成り立つことを(証明)する。

以上の①、③が証明できたときに、命題Aが(数学的帰納法)により証明できたことになる。