常用対数表を用いて、以下の常用対数の値を求める問題です。 (1) $\log_{10} 1620$ (2) $\log_{10} 4580$

1. 問題の内容

常用対数表を用いて、以下の常用対数の値を求める問題です。

(1) $\log_{10} 1620$

(2) $\log_{10} 4580$

2. 解き方の手順

常用対数表を使うために、まず真数を $a \times 10^n$ の形に変形します。ここで、 $1 \leq a < 10$ であり、$n$ は整数です。その後、常用対数の性質 $\log_{10}(a \times 10^n) = \log_{10} a + n$ を用います。常用対数表で$\log_{10} a$ の値を調べ、n を足すことで、$\log_{10}(a \times 10^n)$ の値を求めることができます。今回は常用対数表が与えられていないので、$\log_{10}1.620 \approx 0.21$, $\log_{10}4.580 \approx 0.66$を使うと仮定します。

(1)

$1620 = 1.620 \times 10^3$ なので、

$\log_{10} 1620 = \log_{10}(1.620 \times 10^3) = \log_{10} 1.620 + \log_{10} 10^3 = \log_{10} 1.620 + 3$

$\log_{10} 1.620 \approx 0.21$ (常用対数表から読み取る)

$\log_{10} 1620 \approx 0.21 + 3 = 3.21$

(2)

$4580 = 4.580 \times 10^3$ なので、

$\log_{10} 4580 = \log_{10}(4.580 \times 10^3) = \log_{10} 4.580 + \log_{10} 10^3 = \log_{10} 4.580 + 3$

$\log_{10} 4.580 \approx 0.66$ (常用対数表から読み取る)

$\log_{10} 4580 \approx 0.66 + 3 = 3.66$

3. 最終的な答え

(1) $\log_{10} 1620 \approx 3.21$

(2) $\log_{10} 4580 \approx 3.66$