与えられた5つの命題に対して、逆、対偶、裏をそれぞれ求め、それらの真偽を判定する。

1. 問題の内容

与えられた5つの命題に対して、逆、対偶、裏をそれぞれ求め、それらの真偽を判定する。

2. 解き方の手順

(1) $x = \sqrt{6} \implies x^2 = 6$

* 逆: $x^2 = 6 \implies x = \sqrt{6}$。偽 (例: $x = -\sqrt{6}$)

* 対偶: $x^2 \neq 6 \implies x \neq \sqrt{6}$。真

* 裏: $x \neq \sqrt{6} \implies x^2 \neq 6$。偽 (例: $x = -\sqrt{6}$)

(2) $|x| = 5 \implies x = 5 \text{ または } x = -5$

* 逆: $x = 5 \text{ または } x = -5 \implies |x| = 5$。真

* 対偶: $x \neq 5 \text{ かつ } x \neq -5 \implies |x| \neq 5$。真

* 裏: $|x| \neq 5 \implies x \neq 5 \text{ かつ } x \neq -5$。真

(3) $\triangle ABC \text{ について、} \angle A = 90^\circ \implies \triangle ABC \text{ は直角三角形である。}$

* 逆: $\triangle ABC \text{ は直角三角形である。} \implies \angle A = 90^\circ$。偽 (例: $\angle B = 90^\circ$)

* 対偶: $\triangle ABC \text{ は直角三角形でない。} \implies \angle A \neq 90^\circ$。真

* 裏: $\angle A \neq 90^\circ \implies \triangle ABC \text{ は直角三角形でない。}$。偽 (例: $\angle B = 90^\circ$)

(4) $x > 0 \text{ かつ } y > 0 \implies xy > 0$

* 逆: $xy > 0 \implies x > 0 \text{ かつ } y > 0$。偽 (例: $x = -1, y = -1$)

* 対偶: $xy \leq 0 \implies x \leq 0 \text{ または } y \leq 0$。真

* 裏: $x \leq 0 \text{ または } y \leq 0 \implies xy \leq 0$。偽 (例: $x=-1, y=-1$)

(5) $x + y > 0 \implies x > 0 \text{ かつ } y > 0$

* 逆: $x > 0 \text{ かつ } y > 0 \implies x + y > 0$。真

* 対偶: $x \leq 0 \text{ または } y \leq 0 \implies x + y \leq 0$。偽 (例: $x = 1, y = -0.5$)

* 裏: $x + y \leq 0 \implies x \leq 0 \text{ または } y \leq 0$。真

3. 最終的な答え

それぞれの命題について、逆、対偶、裏の真偽は上記の通りです。