全体集合$U$と部分集合$A, B$が与えられたとき、以下の集合を求める問題です。 (1) $\overline{B}$ (2) $\overline{A \cap B}$ (3) $A \cap \overline{B}$ (4) $\overline{A \cup B}$ (5) $\overline{A} \cap B$ (6) $A \cap B$

1. 問題の内容

全体集合$U$と部分集合$A, B$が与えられたとき、以下の集合を求める問題です。

(1) $\overline{B}$

(2) $\overline{A \cap B}$

(3) $A \cap \overline{B}$

(4) $\overline{A \cup B}$

(5) $\overline{A} \cap B$

(6) $A \cap B$

2. 解き方の手順

(1) $\overline{B}$: $B$の補集合は、$U$の中で$B$に含まれない要素の集合です。

(2) $\overline{A \cap B}$: $A \cap B$の補集合は、$U$の中で$A \cap B$に含まれない要素の集合です。まず、$A \cap B$を求め、次にその補集合を求めます。

(3) $A \cap \overline{B}$: $A$と$B$の補集合の共通部分です。$A$の中で$B$に含まれない要素の集合を意味します。

(4) $\overline{A \cup B}$: $A \cup B$の補集合は、$U$の中で$A \cup B$に含まれない要素の集合です。まず、$A \cup B$を求め、次にその補集合を求めます。ド・モルガンの法則より$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$とも表せます。

(5) $\overline{A} \cap B$: $A$の補集合と$B$の共通部分です。$B$の中で$A$に含まれない要素の集合を意味します。

(6) $A \cap B$: $A$と$B$の共通部分です。$A$と$B$の両方に含まれる要素の集合を意味します。

3. 最終的な答え

(1) $\overline{B}$

(2) $\overline{A \cap B}$

(3) $A \cap \overline{B}$

(4) $\overline{A \cup B}$

(5) $\overline{A} \cap B$

(6) $A \cap B$