全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ が与えられたとき、以下の集合を要素を並べて表す。 (1) 3の倍数の集合 $A$ (2) 12の約数の集合 $B$ (3) 集合 $A$ の補集合 $\overline{A}$ (4) 集合 $B$ の補集合 $\overline{B}$

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ が与えられたとき、以下の集合を要素を並べて表す。

(1) 3の倍数の集合 $A$

(2) 12の約数の集合 $B$

(3) 集合 $A$ の補集合 $\overline{A}$

(4) 集合 $B$ の補集合 $\overline{B}$

2. 解き方の手順

(1) 集合 $A$ は、全体集合 $U$ の要素のうち、3の倍数であるものを選ぶ。

3の倍数は、3, 6 である。

(2) 集合 $B$ は、全体集合 $U$ の要素のうち、12の約数であるものを選ぶ。

12の約数は、1, 2, 3, 4, 6 である。しかし、$U$には8までしかないので、$U$の要素で12の約数は1, 2, 3, 4, 6。

(3) 集合 $\overline{A}$ は、全体集合 $U$ から集合 $A$ の要素を取り除いたもの。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ であり、$A = \{3, 6\}$ であるから、$\overline{A} = \{1, 2, 4, 5, 7, 8\}$

(4) 集合 $\overline{B}$ は、全体集合 $U$ から集合 $B$ の要素を取り除いたもの。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ であり、$B = \{1, 2, 3, 4, 6\}$ であるから、$\overline{B} = \{5, 7, 8\}$

3. 最終的な答え

(1) $A = \{3, 6\}$

(2) $B = \{1, 2, 3, 4, 6\}$

(3) $\overline{A} = \{1, 2, 4, 5, 7, 8\}$

(4) $\overline{B} = \{5, 7, 8\}$