与えられた4つの命題の真偽を判定する問題です。 (1) 自然数13は素数である。 (2) 実数$\sqrt{5}+1$は3より大きい。 (3) 整数7は偶数である。 (4) ひし形は平行四辺形である。

1. 問題の内容

与えられた4つの命題の真偽を判定する問題です。

(1) 自然数13は素数である。

(2) 実数$\sqrt{5}+1$は3より大きい。

(3) 整数7は偶数である。

(4) ひし形は平行四辺形である。

2. 解き方の手順

(1) 素数の定義を確認します。自然数13が1と自分自身以外に約数を持たないか確認します。

(2) $\sqrt{5}$の近似値を求め、$\sqrt{5}+1$と3を比較します。

(3) 偶数の定義を確認します。整数7が2で割り切れるか確認します。

(4) ひし形と平行四辺形の定義を確認します。ひし形が平行四辺形の条件を満たしているか確認します。

(1) 13は1と13以外に約数を持ちません。したがって、13は素数です。

(2) $\sqrt{4} = 2$ であり、$\sqrt{9}=3$ であるので、$2 < \sqrt{5} < 3$ です。$\sqrt{5}$は2より少し大きいくらいの数です。

$\sqrt{5}+1$ は $2+1 < \sqrt{5}+1 < 3+1$より、$3 < \sqrt{5}+1 < 4$ となります。したがって、$\sqrt{5}+1$は3より大きいです。

(3) 偶数とは2で割り切れる整数のことです。7は2で割り切れないので、偶数ではありません。

(4) ひし形は4つの辺の長さがすべて等しい四角形です。平行四辺形は向かい合う2組の辺がそれぞれ平行な四角形です。ひし形は向かい合う辺が平行であるため、平行四辺形の条件を満たします。

3. 最終的な答え

(1) 真

(2) 真

(3) 偽

(4) 真