$x^2 = -40$ のとき、$x$ の値を求めなさい。ただし、答えは $\pm \cdots$ の形で答える。

1. 問題の内容

$x^2 = -40$ のとき、$x$ の値を求めなさい。ただし、答えは $\pm \cdots$ の形で答える。

2. 解き方の手順

与えられた式は $x^2 = -40$ です。

$x$ を求めるには、両辺の平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{-40}$

ここで、$\sqrt{-1} = i$ （虚数単位）を利用します。

$-40 = -1 \cdot 40$ であるため、

$x = \pm \sqrt{-1 \cdot 40} = \pm \sqrt{-1} \cdot \sqrt{40} = \pm i \sqrt{40}$

さらに、$\sqrt{40}$ を簡単にします。

$40 = 4 \cdot 10$ であるため、

$\sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{10} = 2\sqrt{10}$

したがって、$x$ は次のようになります。

$x = \pm i \cdot 2\sqrt{10} = \pm 2\sqrt{10}i$

3. 最終的な答え

$\pm 2\sqrt{10}i$