与えられた6つの不等式を解き、$x$ の範囲を求める問題です。 (1) $2 + 5x < 3x - 6$ (2) $7 - 3x \le 2x - 3$ (3) $2x + 7 < 2(3x - 4) - 5$ (4) $4x + 6(3 - x) \ge 32$ (5) $\frac{3 - 2x}{6} \ge \frac{x + 8}{4} - x$ (6) $0.4(2x - 1) \le 0.3x + 1.6$

1. 問題の内容

与えられた6つの不等式を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

(1) $2 + 5x < 3x - 6$

(2) $7 - 3x \le 2x - 3$

(3) $2x + 7 < 2(3x - 4) - 5$

(4) $4x + 6(3 - x) \ge 32$

(5) $\frac{3 - 2x}{6} \ge \frac{x + 8}{4} - x$

(6) $0.4(2x - 1) \le 0.3x + 1.6$

2. 解き方の手順

(1) $2 + 5x < 3x - 6$

$5x - 3x < -6 - 2$

$2x < -8$

$x < -4$

(2) $7 - 3x \le 2x - 3$

$-3x - 2x \le -3 - 7$

$-5x \le -10$

$x \ge 2$

(3) $2x + 7 < 2(3x - 4) - 5$

$2x + 7 < 6x - 8 - 5$

$2x + 7 < 6x - 13$

$2x - 6x < -13 - 7$

$-4x < -20$

$x > 5$

(4) $4x + 6(3 - x) \ge 32$

$4x + 18 - 6x \ge 32$

$-2x \ge 32 - 18$

$-2x \ge 14$

$x \le -7$

(5) $\frac{3 - 2x}{6} \ge \frac{x + 8}{4} - x$

両辺に12をかける。

$2(3 - 2x) \ge 3(x + 8) - 12x$

$6 - 4x \ge 3x + 24 - 12x$

$6 - 4x \ge -9x + 24$

$-4x + 9x \ge 24 - 6$

$5x \ge 18$

$x \ge \frac{18}{5}$

(6) $0.4(2x - 1) \le 0.3x + 1.6$

$0.8x - 0.4 \le 0.3x + 1.6$

$0.8x - 0.3x \le 1.6 + 0.4$

$0.5x \le 2$

$x \le 4$

3. 最終的な答え

(1) $x < -4$

(2) $x \ge 2$

(3) $x > 5$

(4) $x \le -7$

(5) $x \ge \frac{18}{5}$

(6) $x \le 4$