複素数 $2+2i$ の絶対値を $r$ とするとき、$r$ の値を求め、$cos\theta$ と $sin\theta$ の値を計算する。代数学複素数絶対値極形式三角関数2025/6/231. 問題の内容複素数 2+2i2+2i2+2i の絶対値を rrr とするとき、rrr の値を求め、cosθcos\thetacosθ と sinθsin\thetasinθ の値を計算する。2. 解き方の手順まず、2+2i2+2i2+2i の絶対値 rrr を求める。複素数 a+bia+bia+bi の絶対値は a2+b2\sqrt{a^2 + b^2}a2+b2 で計算される。したがって、r=22+22=4+4=8=22r = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}r=22+22=4+4=8=22。次に、cosθcos\thetacosθ と sinθsin\thetasinθ の値を求める。複素数 a+bia+bia+bi を極形式で表すと、r(cosθ+isinθ)r(cos\theta + i sin\theta)r(cosθ+isinθ) となる。この問題では、2+2i=r(cosθ+isinθ)2+2i = r(cos\theta + i sin\theta)2+2i=r(cosθ+isinθ) なので、r=22r = 2\sqrt{2}r=22 であるから、2+2i=22(cosθ+isinθ)2+2i = 2\sqrt{2}(cos\theta + i sin\theta)2+2i=22(cosθ+isinθ) となる。実部と虚部を比較すると、2=22cosθ2 = 2\sqrt{2} cos\theta2=22cosθ2=22sinθ2 = 2\sqrt{2} sin\theta2=22sinθしたがって、cosθ=222=12cos\theta = \frac{2}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}cosθ=222=21sinθ=222=12sin\theta = \frac{2}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}sinθ=222=213. 最終的な答えr=22r = 2\sqrt{2}r=22cosθ=12cos\theta = \frac{1}{\sqrt{2}}cosθ=21sinθ=12sin\theta = \frac{1}{\sqrt{2}}sinθ=21