以下の2つの関数について、指定された範囲におけるグラフを描き、値域を求めます。 (1) $y = -3x + 2$, $-2 \le x \le 3$ (2) $y = 2x - 3$, $0 < x < 3$

1. 問題の内容

以下の2つの関数について、指定された範囲におけるグラフを描き、値域を求めます。

(1) $y = -3x + 2$, $-2 \le x \le 3$

(2) $y = 2x - 3$, $0 < x < 3$

2. 解き方の手順

(1) $y = -3x + 2$, $-2 \le x \le 3$

この関数は一次関数なので、グラフは直線になります。定義域の両端の点の座標を求め、それらを結ぶことでグラフを描きます。

$x = -2$ のとき $y = -3(-2) + 2 = 6 + 2 = 8$

$x = 3$ のとき $y = -3(3) + 2 = -9 + 2 = -7$

したがって、グラフは点 $(-2, 8)$ と点 $(3, -7)$ を結ぶ線分です。

値域は、$y$の最小値と最大値を求めることでわかります。$x=-2$で$y=8$、$x=3$で$y=-7$なので、$x$が-2から3に増加するにつれ、$y$の値は減少します。したがって、最大値は8、最小値は-7です。

値域は、$-7 \le y \le 8$ となります。

(2) $y = 2x - 3$, $0 < x < 3$

この関数も一次関数なので、グラフは直線になります。定義域の端点に近い点の座標を求め、それらを結ぶことでグラフを描きます。ただし、$0 < x < 3$なので、端点は含みません。

$x = 0$ のとき $y = 2(0) - 3 = -3$。ただし、$x = 0$ は定義域に含まれないので、これは開区間の端点となります。

$x = 3$ のとき $y = 2(3) - 3 = 6 - 3 = 3$。ただし、$x = 3$ は定義域に含まれないので、これも開区間の端点となります。

グラフは点 $(0, -3)$ と点 $(3, 3)$ を結ぶ線分ですが、両端点を含みません。

値域は、$y$の最小値と最大値を探すことでわかります。$x$が0から3に増加するにつれて、$y$の値も増加します。$x$が0に近いとき、$y$は-3に近づき、$x$が3に近いとき、$y$は3に近づきます。ただし、$x=0$と$x=3$を含まないので、$y=-3$と$y=3$も含まれません。

したがって、値域は $-3 < y < 3$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 値域: $-7 \le y \le 8$

(2) 値域: $-3 < y < 3$